융합시사상식

 

 
 

 

매월 연재되는 융합 시사 상식에서는 실생활과 연관된 시사 뉴스에서 숨겨진 수학과학
원리를 찾아내, 융합적 사고력 키우는 호기심 가득한 과학 이야기가 펼쳐집니다.

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융합과학상식

불명확함을 측정한다, 퍼지이론
기간 : 2017-05-19 ~ 2017-06-16 당첨자발표 : 2017-06-16

불명확함을 측정한다, 퍼지이론


우리는 수학이란 항상 수치화할 수 있고, 명확한 사실만을 다루는 영역이라고 여겨왔다.
수학의 영역 중 하나인 ‘명제’는 ‘그 내용이 참인지 거짓인지를 명확하게 판별할 수 있는 문장이나 식’이라고 정의된다.
이는 명확하지 않은 내용은 애초에 다루지 않겠다는 것이다.
하지만 우리가 사는 세상은 명확함보다 불명확함이 훨씬 많다.
예를 들어 자신의 기호(嗜好)를 말하는 것부터가 그렇다.
“빨간 장미가 흰 장미보다 더 예쁘다.”라는 말은 애매하고 불명확한 판단이다.
그렇다면 이런 판단에 수학적으로 접근할 수 있는 방법은 없는 것일까?
그렇지 않다. 이처럼 애매하고 불명확한 상황을 수학적으로 판단하고 접근하는 이론이 있다.
바로, ‘퍼지이론(Fuzzy theory)’이다.

 

퍼지이론의 탄생

 

‘애매모호한, 경계가 불명확한’이라는 뜻의 ‘Fuzzy’를 딴 퍼지이론은 1965년 미국 캘리포니아 주 버클리 대학의 L.A 제데(L. A. Zadeh) 교수가 발표한 이론이다.
제데 교수는 자기 부인의 아름다운 외모를 수치화하고 싶다는 발상에서 퍼지이론을 제안하고 발전시켰다.
즉, 판단하기에 애매하고 불명확한 ‘아름다움의 절대 평가 기준’을 만들기 위해 시작된 이론인 것이다.
퍼지이론의 제안 배경은 이처럼 무척 로맨틱하지만 실생활 적용점은 적은 이론처럼 보인다.
그러나 퍼지이론은 수학 분야를 넘어 공학 부분에서도 활발히 적용되고 있다.

 

퍼지이론이 다루는 대상

사실 퍼지이론 이전에도 ‘확실하게 알 수 없는 현상’을 수학적으로 다루는 확률론이 있었다.

하지만 확률론과 퍼지이론은 분명한 차이점이 있다.
확률론은 ‘결과는 확실하지만 예측이 불가능한 문제’를 해결한다.
그 예로 주사위 던지기가 있다. 던지기 전에는 어떤 주사위 눈이 나오는지 알 수 없지만, 던지고 나면 어떤 눈이 나오는지 확실히 정해지는 사건을 다룬다는 것이다.
즉, 주사위 던지기 실험을 무한히 반복적으로 실행할 때 나오는 결과를 수치로 나타내는 것이다.
반면 퍼지이론은 ‘다루는 대상의 결과 자체가 불확실한 문제’를 해결한다.
예를 들어 ‘아름다운 여인들의 모임’에 속한 여인이 아름다운지, 아닌지 또는 얼마나 아름다운지를 수치화 하는 것이다.
그래서 절대적인 수치로 정할 수 없고, 각자의 주관에 따라 그 척도가 다르다.

 

퍼지 집합과 소속함수

그럼 퍼지이론은 애매하고 불명확한 것들을 어떻게 수학적으로 표현한다는 것일까?
퍼지이론은 ‘퍼지 집합’의 사고방식을 기초로 불명확한 기준을 수학적으로 표현한다.
기존의 ‘집합’은 ‘어떤 조건에 따른 대상을 분명히 알 수 있는 것들의 모임’이라는 뜻이지만 퍼지 집합은 불명확한 조건으로도 모임을 만들 수 있다.
퍼지 집합의 개념은 각 대상이 어떤 모임에 속한다 또는 속하지 않는다는 이진법 논리로부터 각 대상이 그 모임에 속하는 정도, 즉 소속도를 소속함수(membership function)로 나타낸다.
이때 소속도는 0부터 1까지의 실숫값을 가지며, 원소가 집합에 완전히 속할 때의 소속도는 1이고 전혀 속하지 않을 때 소속도는 0으로 나타낸다.
아주 쉬운 예를 하나 보도록 하자. ‘자기의 손 힘이 세다고 생각하는 사람들의 모임’이라는 퍼지집합을 만든다고 하자.
그리고 악력(손바닥으로 물건을 쥐는 힘)이 70인 사람들에게 자기의 손 힘이 세다고 생각하는지 물었더니 80%가 그렇다고 했다 하고, 악력이 60인 사람은 50%가 그렇다고 했다고 하자.
그럼 악력이 70인 사람의 80%와 악력이 60인 사람의 50%가 ‘자기의 손 힘이 세다고 생각하는 사람들의 모임’이라는 집합에 들어간다고 하는 것이다.
그리고 이 집합에서 70이라는 원소는 0.8만큼, 60이라는 원소는 0.5만큼의 소속도가 있다고 보는 것이다.
그리고 그 소속도를 함수로 나타낸 것이 소속함수이다.

 

퍼지이론의 적용

퍼지이론이 제안되기 전, 컴퓨터는 0과 1이라는 기준으로만 판단을 했다.
하지만 퍼지이론이 제안된 후 인간이 할 수 있는 생각, 학습 등을 좀 더 근접하게 할 수 있게 되었다.
다시 말하면 ‘예’ 또는 ‘아니오’의 2가지 기준으로만 처리할 수 있었던 컴퓨터 시스템이 인간이 생각하는 것처럼 다양한 결정을 할 수 있게 된 것이다.
결국 ‘조금 더’와 ‘조금 덜’의 상황이 수용이 되는 것이다.
간단한 예를 한 번 살펴보자. 학생 10명의 몸무게를 재어본다고 하자.
가장 적게 나가는 학생의 몸무게는 40kg이고 가장 많이 나가는 학생의 몸무게는 60kg이라고 하겠다.
학생 10명의 몸무게의 평균이 50kg이고 평균을 기준으로 한다면, 49kg은 ‘가볍다’, 51kg은 ‘무겁다’라는 결과가 나온다.
그러나 퍼지이론이 적용된 후에는 소속도를 참고하여 49kg은 ‘조금 가볍다’, 51kg은 ‘조금 무겁다’라고 구별할 수 있다는 것이다.

 

 

이렇게 이분법적 결론에서 벗어나도록 한 퍼지이론은 컴퓨터가 사용되는 곳곳에 적용되어 우리의 생활을 더욱 윤택하게 하고 있다.
그럼 우리생활 속 어디에 퍼지이론이 어떻게 적용되고 있는지 확인해 보자.


 



 

(1) 지하철

지하철에는 자동으로 정지하는 시스템이 있다.
이 때 정지 명령을 내리는 시스템이 ‘예’ 또는 ‘아니오’의 방법으로 사고한다면 출발할 때 갑자기 속도가 빨라지거나, 멈출 때 속도가 급격히 줄어들게 된다.
하지만 퍼지이론이 적용되면 설정된 값의 범위가 유연하게 인식되므로 속도가 늘어나고 줄어드는 단계를 여러 단계로 나눌 수 있다.
따라서 급하게 속도가 늘어나거나 줄어들면서 지하철에 타고 있는 사람들이 관성으로 인해 위험해질 수 있는 상황을 없애고,
보다 편하게 지하철을 탈 수 있도록 시스템을 구축할 수 있는 것이다.


(2) 전기밥솥

밥을 하는 것뿐만 아니라 밥을 따뜻하게 유지하는 전기밥솥도 퍼지이론이 적용되면서 더욱 발전하게 되었다.
기존의 전기밥솥은 밥의 온도가 내려가면 자동으로 밥을 다시 데워 주고, 일정 온도가 되면 더 이상 올라가지 않도록 데우는 것을 멈추었다.
즉 밥통에 전원이 들어오게 하거나 전원을 끄는 것 2가지 방식으로 밥의 온도를 유지해 준 것이다.
하지만 퍼지이론이 적용된 전기밥솥은 좀 더 정교하게 온도를 통제해 준다.
예를 들어 이분법적으로 55℃ 이하는 ‘가열’, 55℃ 초과는 ‘중지’로 작동하는 것이 아니라,
퍼지이론으로 ‘낮은 온도에서 조금 가열’과 같이 수학적으로 불명확하다고 판단되었던 명령어를 이해하고 수행할 수 있게 된 것이다.

 

퍼지이론이 만든 가능성

퍼지이론은 불명확함의 양상을 수학적으로 다루는 것에서 더 나아가 공학에 접목하는 연구가 활발하게 진행되도록 했다.
모든 것을 ‘예’와 ‘아니오’로만 구분하는 이분법 논리에 따르는 현재의 컴퓨터로는 사람의 언어 뜻을 올바르게 파악하여 사람과 같이 추론 연상을 하는 것이 곤란하다.
따라서 ‘예’ 또는 ‘아니오’로 판단하기 어려운 개념을 다루는 연구에 퍼지이론을 접목해왔다.
이를 통해 로봇, 엘리베이터, 음성 인식 장치 등에서 실용화하고 있으며 더욱 완벽한 인공지능 시스템을 위한 연구 활동이 진행 중이다.

 





 


 


 


 

[정답]

 

소속도가 1이라는 것은 그 원소가 해당하는 퍼지집합에 속하는 확률이 100%라는 것이다.

즉, 원소가 집행에 완전히 속하는 것을 뜻한다.

당첨을 축하드립니다!

ID : jinakong

 

 

참여한 친구들

번호 제목 센터명 작성자 등록일
4정답carrot852017-06-16
3정답!alex20072017-05-30
2신기한 퍼지이론의 정답!!!!jinakong2017-05-29
1정답~~~i7star2017-05-24