창의수학퀴즈

 

 
 

 

매월 연재되는 창의 수학 퀴즈에서는 일상 생활에서 발견할 수 있는
수학 원리를 찾아보고 수학적 호기심을 채워줄만한 이야기들이 재미있게 펼쳐 집니다.

퀴즈 참여자 중 당첨자를 선정하여 문화상품권을 보내드립니다.

 

창의수학퀴즈

정삼각형 둘레의 합을 구해봅시다!
기간 : 2016-12-16 ~ 2017-01-15 당첨자발표 : 2017-01-16

 

[문제]

 

가장 큰 정삼각형의 한 변의 길이는 100cm입니다.

아래 그림처럼 안쪽으로 한 변의 길이가

2cm씩 작은 정삼각형을 계속해서 그려나가면

마지막에는 한 변의 길이가 2cm인 정삼각형까지 그릴 수 있습니다.

그려진 모든 정삼각형의 둘레의 합을 구해보세요.

 

 

 

 

 

 

[정답]

 

가장 큰 정삼각형의 한 변의 길이부터 가장 작은 정삼각형의 한 변의 길이를 가지고

수열을 다음과 같이 만들 수 있습니다.

 

100, 98, 96, 94, ∙∙∙ , 4, 2


몇 개의 삼각형을 그리게 되는지 생각해 보면 2씩 49번을 줄여가며 그렸으므로

총 50개의 삼각형을 그렸음을 알 수 있습니다.

한편, 각 삼각형의 둘레의 길이의 합으로도 수열을 다음과 같이 만들 수 있습니다.


300, 294, 288, 282, ∙∙∙, 12, 6


이 수열은 6씩 줄어드는 수열로 가우스의 합을 구하는 방법을 활용하면 다음과 같이 구할 수 있습니다.

 


 300+294+288+292+∙∙∙+ 12+  6
    + 6+ 12+  18+ 24+∙∙∙+294+200   

 306+306+306+306+∙∙∙+306+306

 

306이 50번 더해지므로 306X50 = 15300, 두번 더했으니 2를 나누어주어야 합니다.


15300÷ 2=7650cm


모든 정삼각형의 둘레의 합은 7650cm입니다.

 

 

 

당첨을 축하드립니다.

ID : Pooh771120

참여한 친구들

번호 제목 센터명 작성자 등록일
35정삼각형 둘레의 합clavy122017-01-13
34정삼각형 둘레의 합hyojoos2017-01-10
33둘레의 합jinakong2017-01-09
32둘레의 합은juhah2017-01-01
31답은romaamor2016-12-29
30정답이요dh51982016-12-28
29정삼각형 둘레의 합을 구해보자!dlcodnjslucy2016-12-28
28정답이요goldpigyeo2016-12-27
27정답rlawjd772016-12-27
26정답이여hh04122016-12-27